Задачи олимпиад по математике 5 класс
         Олимпиада по математике: задания, решения и ответы на портале 4egena100

Задачи олимпиад по математике 5 класс.           Олимпиадные задания по математике с решением и ответами

Олимпиады по математике с решением и ответами



Задачи олимпиад по математике 5 класс




Задачи олимпиад по математике 5 класс.




Задача 1 :

На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг.
Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?

Решение :

Заметим, что и 25 и 45 делятся на 5
25 : 5 = 5(к) толстых
45 : 5 = 9 (к) тонких.
Обратим внимание на то, что 5 толстых книг занимает столько же места сколько 9 тонких.
Вывод: на 20 толстых книг и 9 тонких - места хватит.

Задача 2 :

Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут.
Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Решение :

Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты.
Поставьте яйца в это время вариться.
Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин.

Задача 3 :

В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный.
Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Решение :

подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь
Ответ: надо вынуть 4 шара.

Задача 4 :

Известно, что P - 2 = Q + 2 = X - 3 = Y + 4 = Z - 5.
Найти самое маленькое из них.

Решение :

В каждом случае Р уменьшили на 2, чтобы сравнять с остальными числами и т.д. В ходе дальнейших рассуждений видим, что Y увеличили на 4, т.е. оно было самым маленьким.

Задача 5 :

Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег.
Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа.
Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?

Решение :

М1   М2
М1
Ж1   Ж2
Ж1
М1   Ж1
Ответ: за 5 переездов.



Задача.

У филателиста Васи большое количество марок.
Однажды он решил разместить их в большом альбоме, состоящем из 1000 страниц, так, чтобы на всех заполненных страницах марок было поровну (какие-то страницы в конце альбома могут остаться пустыми).
Но когда Боря попробовал раскладывать по 7 марок на странице, то у него 5 марок осталось (но не все страницы были заполнены).
Тогда он стал раскладывать сначала по 11 марок на странице, затем – по 13 марок на странице.
Но снова у него оба раза осталось 5 марок.
Наконец, когда Боря решил разложить по 23 марки на странице, то на этот раз у него осталось 6 марок.
Сколько марок в коллекции у Васи?



Решение задачи.

Пусть у Васи х марок.
Согласно условию х – 5 делится на 7, на 11 и на 13.
Следовательно, поскольку
7, 11 и 13 – простые числа,
то х – 5 делится на их произведение,
т. е. на 7 • 11 • 13 = 1001.
Поэтому х – 5 = 1001k для некоторого натурального k, откуда х = 1001k + 5 .
Далее, согласно условию х – 6 делится на 23.
Поэтому х – 6 = 23m для некоторого натурального m.
В результате, получим 1001k – 1 = 23m.
Остается только найти натуральные k и m, удовлетворяющие этому равенству.
При этом, поскольку согласно условию
х/7 < 1000 и, значит, х < 7000,
то достаточно рассмотреть k = 1, 2, ..., 6.
Нетрудно убедиться, что только при k = 2
из уравнения получится натуральное значение
m = 87.
Поэтому находим единственное значение
х = 1001 • 2 + 5 = 2007.





Олимпиада по математике:

Олимпиада по математике 1 класс
Олимпиада по математике 2 класс
Олимпиада по математике 3 класс
Олимпиады 4 класс    |   2 вариант
Олимпиады 5 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 6 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 7 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 8 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 9 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 10 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 11 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант


Задачи по математике:

Математика   1 класс
Математика   2 класс
Математика   3 класс
Математика   4 класс
Математика   5 класс
Математика   6 класс
Математика   7 класс
Математика   8 класс
Математика   9 класс
Математика   10 класс


Задачи с решением:

Задачи 6 кл. с решением
Задачи 7 кл. с решением
Задачи 8 кл. с решением
Задачи 9 кл. с решением
Задачи 10 кл. с решением
Задачи 11 кл. с решением
Трудные задачи младшие классы
Сложные задачи старшие классы


Контрольные работы:

1 класс:             №1    №2    №3
2 класс:             №1    №2    №3
3 класс:             №1    №2    №3
4 класс:             №1    №2    №3
5 класс:             №1    №2    №3
6 класс:             №1    №2    №3
7 класс:             №1    №2    №3
8 класс:             №1    №2    №3


Математика. Графики функций:

Графики функций
Линейная
Квадратичная
Степенная
Показательная
Логарифмическая
Тригонометрическая


Будь в числе первых!
Открытая группа:
Решение школьных олимпиад.
Решаем, обсуждаем, спорим, помогаем.




Олимпиадные задания по математике с решением и ответами

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^