Олимпиады по математике с решением 6 класс
         Олимпиада по математике: задания, решения и ответы на портале 4egena100

Олимпиады по математике с решением 6 класс.           Олимпиадные задания по математике с решением и ответами

Олимпиады по математике с решением и ответами



Олимпиады по математике с решением 6 класс




Олимпиады по математике с решением 6 класс.


Задача.


Есть 10 монет, среди них ровно две фальшивые.
Детектор R7 за одну операцию исследует три монеты и указывает на одну из них.
Известно, что детектор не может указать на настоящую монету,
если среди тестируемых монет есть хотя бы одна фальшивая.
Как за шесть тестов выявить обе фальшивые монеты?


Решение к задаче:


Выберем три кучки по три монеты, протестируем каждую из них,
и возьмём те три монет, на которые указал детектор.
Среди них, очевидно есть хоть одна фальшивая.
Протестируем эти монеты и таким образом определим одну из фальшивых.
Вторая фальшивая монета может быть только среди тех четырёх монет,
с которыми тестировалась найденная фальшивая или быть той монетой, которая ещё не была задействована.
Среди этих пяти монет за два теста определить одну фальшивую уже совсем легко
(каждый тест выявляет две настоящие монеты).




Задача.


На доске написано пять двузначных натуральных чисел.
Чебурашка каждую минуту прибавляет ко всем числам единицу или (тоже ко всем числам) двойку.
После того, как Чебурашка увеличивает числа, К. Гена может стереть какое-нибудь число,
делящееся на 13, или число, сумма цифр которого делится на 7 (если, конечно, такое число на доске есть).
Докажите, что при любых действиях Чебурашки,
Гена через некоторое время сумеет стереть с доски все числа.


Решение к задаче:


Гена может найти пять пар не более чем пятизначных соседних чисел,
так, чтобы в каждой паре он мог стереть любое число.
Чебурашка сможет «провести» через одну такую пару не более одного числа,
а значит все пять чисел Гена сможет стереть.

Подобных пар очень много,
например годятся пары 142 и 143, 312 и 313, 3120 и 3121, 1312 и 1313, 69999 и 70000…




Задача № 1 :

Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого.
Найдите уменьшаемое и вычитаемое.

Задача № 2 :

Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?
Ответ обоснуйте.

Задача № 3 :

Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.
Какое наибольшее число клеток понадобится?

Задача № 4 :

На выставку привезли 25 собак. 12 из них большие, 8 маленькие, остальные средние.
Только 10 из участников выставки породистые, остальные дворняжки.
Среди дворняжек поровну больших, маленьких и средних.
Сколько больших породистых собак привезли на выставку?

Задача № 5 :

Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны.
Радиус каждой из окружностей равен 2 см.
Окружности касаются друг друга и сторон квадрата.
Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией?






Ответы :

№ 1 : Ответ: 43 – 17.

№ 2 : Ответ: будет.
Представим данную сумму в виде следующих слагаемых:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + ... + (1003 + 1004) + 2007.
Так как каждое слагаемое делится на 2007,
то и вся сумма будет делиться на 2007.

№ 3 : Ответ: 5 клеток.

№ 4 : Ответ: 7 больших породистых собак.

№ 5 : Ответ: 64 см

  •    1 вариант       |       2 вариант       |       3 вариант




  • Олимпиада по математике:

    Олимпиада по математике 1 класс
    Олимпиада по математике 2 класс
    Олимпиада по математике 3 класс
    Олимпиады 4 класс    |   2 вариант
    Олимпиады 5 класс
           1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
    Олимпиады 6 класс
           1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
    Олимпиады 7 класс
           1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
    Олимпиады 8 класс
           1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
    Олимпиады 9 класс
           1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
    Олимпиады 10 класс
           1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
    Олимпиады 11 класс
           1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант


    Задачи по математике:

    Математика   1 класс
    Математика   2 класс
    Математика   3 класс
    Математика   4 класс
    Математика   5 класс
    Математика   6 класс
    Математика   7 класс
    Математика   8 класс
    Математика   9 класс
    Математика   10 класс


    Задачи с решением:

    Задачи 6 кл. с решением
    Задачи 7 кл. с решением
    Задачи 8 кл. с решением
    Задачи 9 кл. с решением
    Задачи 10 кл. с решением
    Задачи 11 кл. с решением
    Трудные задачи младшие классы
    Сложные задачи старшие классы


    Контрольные работы:

    1 класс:             №1    №2    №3
    2 класс:             №1    №2    №3
    3 класс:             №1    №2    №3
    4 класс:             №1    №2    №3
    5 класс:             №1    №2    №3
    6 класс:             №1    №2    №3
    7 класс:             №1    №2    №3
    8 класс:             №1    №2    №3


    Математика. Графики функций:

    Графики функций
    Линейная
    Квадратичная
    Степенная
    Показательная
    Логарифмическая
    Тригонометрическая


    Будь в числе первых!
    Открытая группа:
    Решение школьных олимпиад.
    Решаем, обсуждаем, спорим, помогаем.




    Олимпиадные задания по математике с решением и ответами

    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
    ^Наверх^