График логарифмической функции
         Олимпиада по математике: задания, решения и ответы на портале 4egena100

График логарифмической функции.           Олимпиадные задания по математике с решением и ответами

Олимпиады по математике с решением и ответами



График логарифмической функции




График логарифмической функции.


График логарифмической функции


ЛогарифмическаяГрафик логарифмической функции
для основания e (натурального логарифма)
иногда называют логарифмикой.

Логарифмы определены для
a > 0 и a ≠ 1.
Графики функции существенно зависят от значения параметра a.
Здесь пример для
y = log2x (a = 2 > 1).
Логарифмическая

y = logax
Логарифмы определены для
a > 0 и a ≠ 1.
Графики функции существенно зависят
от значения параметра a.

Здесь пример для
y = log0,5x (a = 1/2 < 1).


Логарифмическая функция



Логарифмом положительного числа b по соснованию a, где a > 0 и a не = 1,
называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.

loga b - запись логарифма

Основное логарифмическое тождество:

alogab = b

Свойства логарифмов

Пусть a > 0, a не = 1, b > 0, c > 0, p не = 0, к - любое действительное число.

Тогда справедливы формулы:

1. loga (bс) = loga b + loga с

2. loga (b/с) = loga b - loga с

3. loga br = r · loga b

4. logap b = (1/p) · loga b

5. loga b = 1 / logb a

Десятичные и натуральные логарифмы

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо log10 b.

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e,
где e - иррациональное число, приближенно равное 2.7.
При этом пишут ln b вместо loge b.

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:
loga b = (logc b) / (logc a)
Т.е.:
loga b = (lg b) / (lg a)
loga b = (ln b) / (ln a)

Логарифмическая функция, ее свойства и график

у = loga x, где a > 0 и a не = 1.

Логарифмическая функция обладает следующими свойствами:

1) Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел.

2) Множество значений логарифмической функции - множество R всех действительных чисел.

3) Логарифмическая функция у = loga x является возрастающей на промежутке x > 0,
если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.

4) Если a > 1, то функция у = loga x принимает положителтные значения при x > 1,
отрицательные при 0 < x < 1. Если 0 < a < 1,
то функция у = loga x принимает положителтные значения при 0 < x < 1,
отрицательные при x > 1.





Олимпиада по математике:

Олимпиада по математике 1 класс
Олимпиада по математике 2 класс
Олимпиада по математике 3 класс
Олимпиады 4 класс    |   2 вариант
Олимпиады 5 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 6 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 7 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 8 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 9 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 10 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 11 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант


Задачи по математике:

Математика   1 класс
Математика   2 класс
Математика   3 класс
Математика   4 класс
Математика   5 класс
Математика   6 класс
Математика   7 класс
Математика   8 класс
Математика   9 класс
Математика   10 класс


Задачи с решением:

Задачи 6 кл. с решением
Задачи 7 кл. с решением
Задачи 8 кл. с решением
Задачи 9 кл. с решением
Задачи 10 кл. с решением
Задачи 11 кл. с решением
Трудные задачи младшие классы
Сложные задачи старшие классы


Контрольные работы:

1 класс:             №1    №2    №3
2 класс:             №1    №2    №3
3 класс:             №1    №2    №3
4 класс:             №1    №2    №3
5 класс:             №1    №2    №3
6 класс:             №1    №2    №3
7 класс:             №1    №2    №3
8 класс:             №1    №2    №3


Математика. Графики функций:

Графики функций
Линейная
Квадратичная
Степенная
Показательная
Логарифмическая
Тригонометрическая


Будь в числе первых!
Открытая группа:
Решение школьных олимпиад.
Решаем, обсуждаем, спорим, помогаем.




Олимпиадные задания по математике с решением и ответами

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^