Задачи повышенной трудности по математике
         Олимпиада по математике: задания, решения и ответы на портале 4egena100

Задачи повышенной трудности по математике.           Олимпиадные задания по математике с решением и ответами

Олимпиады по математике с решением и ответами



Задачи повышенной трудности по математике




Задачи повышенной трудности по математике младшие классы.


Задача 1.


Сколькими способами число 100 можно представить в виде суммы трех простых чисел?
(порядок слагаемых не важен)


Ответ: 3 способа.





Задача 2.

Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680.
Какие это могут быть числа?


Ответ: 5, 6, 7, 8 и  – 8,  – 7,  – 6,  – 5.





Задача 3.

На какое наибольшее количество различных прямоугольников с целыми сторонами можно разрезать по линиям сетки квадрат 5 × 5? (Приведите пример)


Ответ: 7 различных прямоугольников.





Задача 4.

Рыболова спросили, сколько весила пойманная им рыба.
Он ответил: «Хвост весил 4 фунта, голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост".
Сколько весила рыба?


Ответ: 32 фунта.





Задача 5.

У грибника в корзине подберезовиков на n% меньше, чем подосиновиков.
На сколько процентов n меньше числа процентов, на которое подосиновиков больше, чем подберезовиков?


Ответ: n.





Задача 6.

Сколько существует различных квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки квадрата 8 × 8?


Ответ: 204 квадрата.





Задача 7.

На гранях кубика написаны шесть различных цифр.
Сумма цифр на противоположных гранях одна и та же для каждой пары параллельных граней.
Каковы остальные три цифры, если три известны:
4, 5 и 8? (Перечислите все возможные варианты).


Ответ: (0, 1, 9), (1, 2, 7), (1, 3, 6), (3, 6, 7), (3, 7, 9), (6, 7, 9).





Задача 8.

Сколько среди чисел 2x + y, x – y, x – 2y, y – 2x может быть положительных? (Укажите все варианты.)


Ответ: 0, 1, 2 или 3 числа.





Задача 9.

Два равнобедренных треугольника приложили боковыми сторонами друг к другу так, что образовался новый равнобедренный треугольник.
Какими могут быть углы у этого треугольника?


Ответ: 90, 45, 45 и 36, 72, 72 градусов.





Задача 10.

Какое наибольшее натуральное число в записи римскими цифрами начинается на MMX?


Ответ: MMXCIX = 2099.





Задача 11.

Какое наименьшее натуральное число имеет более 12 натуральных делителей?


Ответ: 120.





Задача 12.

Одно круглое бревно весит 30 кг, второе бревно – вдвое толще и вдвое короче.
Сколько весит второе бревно?


Ответ: 60 кг.





Задача 13.

Сколько раз в году может встречаться пятница, 13-е?


Ответ: 1, 2 и 3 раза.





Задача 14.

Вершины выпуклого 2n-угольника пронумеровали, начиная с 1.
Оказалось что общее число его диагоналей кратно числу диагоналей, соединяющих вершины с четными номерами.
Сколько вершин имеет этот многоугольник? Укажите все варианты.


Ответ: 4 и 6.





Задача 15.

Сколько существует трехзначных чисел, у которых последняя цифра равна произведению двух первых цифр?


Ответ: 32 числа.





Задача 16.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на стороне BC взяли точки K и M (K ближе к B, чем M) такие,
что KM = AM и углы MAC и KAB равны.
Чему равен угол BAM?


Ответ: 60 градусов.





Задача 17.

В клетках квадрата 3 × 3 расставили цифры 1, 2, 3, …, 9. Затем в каждом из 4 внутренних узлов записали среднее арифметическое окружающих его четырех цифр.
После этого вычислили среднее арифметическое полученных четырех чисел.
Какое наибольшее число может при этом получиться?


Ответ: 6,125 = 6⅛.





Задача 18.

Шестерым братьям вместе 57 лет. Каждый из них, кроме самого старшего, моложе следующего по возрасту брата на одно и то же число.
Самый старший старше самого младшего на столько лет, сколько трем младшим вместе.
Сколько лет каждому?


Ответ: 2, 5, 8, 11, 14 и 17 лет.





Задача 19.

Квадратный лист бумаги перегнули по прямой так, что получился невыпуклый многоугольник.
Какое наибольшее количество сторон у него может быть?


Ответ: 9 сторон.





Задача 20.

45 конфет стоят столько же рублей, сколько их можно купить на 20 рублей.
Сколько конфет можно купить на 50 рублей?


Ответ: 75 штук

Решение: Пусть одна конфета стоит х рублей. По условию 45x = 20/x, откуда 2x = 20/45 = 4/9, x = 2/3. 50 : 2/3 = 75





Олимпиада по математике:

Олимпиада по математике 1 класс
Олимпиада по математике 2 класс
Олимпиада по математике 3 класс
Олимпиады 4 класс    |   2 вариант
Олимпиады 5 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 6 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 7 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 8 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 9 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 10 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант
Олимпиады 11 класс
       1 вариант   |   2 вариант   |   3 вариант


Задачи по математике:

Математика   1 класс
Математика   2 класс
Математика   3 класс
Математика   4 класс
Математика   5 класс
Математика   6 класс
Математика   7 класс
Математика   8 класс
Математика   9 класс
Математика   10 класс


Задачи с решением:

Задачи 6 кл. с решением
Задачи 7 кл. с решением
Задачи 8 кл. с решением
Задачи 9 кл. с решением
Задачи 10 кл. с решением
Задачи 11 кл. с решением
Трудные задачи младшие классы
Сложные задачи старшие классы


Контрольные работы:

1 класс:             №1    №2    №3
2 класс:             №1    №2    №3
3 класс:             №1    №2    №3
4 класс:             №1    №2    №3
5 класс:             №1    №2    №3
6 класс:             №1    №2    №3
7 класс:             №1    №2    №3
8 класс:             №1    №2    №3


Математика. Графики функций:

Графики функций
Линейная
Квадратичная
Степенная
Показательная
Логарифмическая
Тригонометрическая


Будь в числе первых!
Открытая группа:
Решение школьных олимпиад.
Решаем, обсуждаем, спорим, помогаем.




Олимпиадные задания по математике с решением и ответами

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^