Единый Государственный Экзамен
         Математика       Задания части С ЕГЭ по математике на портале 4egena100

№14 ЕГЭ по математике.      Выполнение задания №14 ЕГЭ по математике


Выполнение задания №14 ЕГЭ по математике. Задания, решение, ответы





Математика задание №14 ЕГЭ.

Примеры решения задания №14 ЕГЭ по математике.

Задание № 1.

Ребро куба равно корень из 6.
Найдите расстояние между диагональю куба и диагональю любой из его граней.

Решение

Ответ: 1.




№14 ЕГЭ по математике. Задание № 2.

Условие:

DABC-правильная треугольная пирамида.
Строна основания три корня из трёх. Боковое ребро 5, MC медиана треугольника ABC.
Найти площадь треугольника MDC.

Решение:

В правильной треугольной пирамиде основание - равносторонний треугольник.
Значит, MC - высота и биссектриса.
Значит
MC = BC • sin(60 градусов) = 3 • sqrt(3) • sqrt(3)/2 = 9/2.
DM = sqrt(DB2-BM2) sqrt(52-(3 • sqrt(3)/2)2) = sqrt(73)/2.
DC = 5;

А дальше - например, по формуле Герона:
Полупериметр p = (MC + DM + DC)/2

S = sqrt(p • (p - MC) • (p - DM) • (p - DC))

Но без калькулятора такую штуку считать - с ума сойдешь.
Можно иначе.

Пусть Dp - высота пирамиды. Точка p - точка пересечения медиан/биссектрис/высот треугольника ABC, и мы знаем, что она делит их в отношении 2:1.
То есть, pC = MC • 2/3 = 9/2 • 2/3 = 3.

Значит, высота пирамиды
Dp = sqrt(DC2 - pC2) = 4

Площадь треугольника MDC равна MC • Dp/2 = 9/2 • 4/2 = 9.

Ответ: 9



№14 ЕГЭ по математике. Задание № 3.

Условие:

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ACB (угол C = 90), AC = 5, BC = 12.
Через сторону BC и вершину A1 проведена плоскость; угол A1BC = 60.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

Для начала, найдем AB по теореме Пифагора. Выходит 13.

Дальше едем. Раз призма прямая, а в основании прямоугольный треугольник, то ребро BC перпендикулярно плоскости грани AA1C1C. А значит, и любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
То есть BC перпендикулярно A1C, а значит, треугольник BCA1 - прямоугольный.
Его гипотенуза A1B равна BC/cos(60) = 24.

Дальше берем треугольник BAA1, который тоже прямоугольный (раз призма прямая), а значит, AA1 можно найти по теореме упомянутого выше Пифагора:

AA1 = sqrt(242 - 132) = sqrt(407)
Некрасивое какое-то число.

Ну, а площадь боковой поверхности будет равна периметру основания, умноженному на высоту:
(5 + 12 + 13) • sqrt(407) = 30 корней из 407

Ответ: 30 • sqrt(407)



№14 ЕГЭ по математике. Задание № 4.

В правильной шестиугольной призме ADCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 5,
найдите расстояние от точки A до прямой C1D1



Решение.

Соединим точку A с точкой C1 и докажем, что AC1 - расстояние от A до прямой C1D1.

Так как треугольник ABC равнобедренный с углом В, равным 120 градусам, то ?BCA=30o, а значит, ?АCD=90o.

Так как C1C  плоскости АВС, то АС перпендикулярно  C1С.

Так как АС перпендикулярно C1C и СD, то АС перпендикулярно плоскости СC1D1D, и, значит, и прямой C1D1, поэтому АС перпендикулярно прямой C1D1. Так как АС является проекцией АС1, то и АС1 перпедикулярно C1D1.

Из треугольника ABC по теореме косинусов находим АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ • ВС • cos1202 = 25 + 25 - 2 • 5 • 5 • (-0,5) = 50 + 25 = 75, AC = 5v3.

Из треугольника ACC1 по теореме пифагорав находим АС12 = АС2 + СC12 = 75 + 25 =100, АС1 = 10.

Ответ: 10.





     Продолжить решение №14 по математике                       Главная страница


Математика ЕГЭ 2017:

Базовый уровень ЕГЭ 2017
Профильный уровень ЕГЭ 2017
Базовый уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)
Профильный уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)

Тренировочные работы по математике
Пробные работы ЕГЭ по математике

Базовый уровень (с ответами)

Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Профильный уровень (с ответами)
Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Примеры заданий и их решения.
Примеры заданий профильный уровень
Решения заданий профильного уровня
Профильный уровень - задание №13
Профильный уровень - задание №14
Профильный уровень - задание №15
Профильный уровень - задание №16
Профильный уровень - задание №18
Профильный уровень - задание №19
















Задание №14 ЕГЭ по математике с решением и ответами

Выполнение задания №14 ЕГЭ по математике. Задания, решение, ответы

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^