Единый Государственный Экзамен
         Математика       ЕГЭ по математике задания решения ответы на портале 4egena100

Решение заданий профильного уровня ЕГЭ по математике


Решение заданий профильного уровня ЕГЭ по математике



Примеры заданий профильного уровня и их решения

Задание 1 с решением:

Цена на автобусный билет - 15 рублей.
Сколько билетов можно будет купить на 100 рублей после того, как цена на билет будет повышена на 20%?

Решение:

Очевидно, что решение данной задачи нужно начинать с нахождения новой цены на билет. То есть той, которая установится после повышения цены на 20%. Найдем новую цену на билет.

1) Находим 20% от 15 рублей. По определению, 1% - это сотая доля. То есть, для того, чтобы найти 20% от 15 рублей, нужно 15 рублей разделить на 100 и умножить на 20. Находим: (15:100)*20=3. Таким образом, 20% от 15 рублей - это 3 рубля.

2) Чтобы найти новую цену - прибавим 3 рубля (равные 20% от 15 рублей) к старой цене билета в 15 рублей. Получаем, что новая цена на билет составит 18 рублей.

Далее определим, сколько билетов по новой цене в 18 рублей можно купить на 100 рублей. 

3) 100:18=5 (ост 10) - видим, что на 100 рублей можно купить 5 билетов
(и 10 рублей - сдача, которой не хватает еще на один билет по 18 рублей).

Ответ: 5




Задание 2 с решением:

Дается график, на котором показана температура воздуха в течение трех суток.
На одной оси (абсцисс) отмечается время суток, на другой (ординат) – температура в градусах Цельсия.
Необходимо определить максимальную температуру 15 августа.


Решение:

По условию задачи требуется определить максимальную температуру 15 августа.
На первом этапе выделим 15 августа на графике.

На графике 15 августа мы отметили как AB.
Очевидно, что наибольшей температуре в течение суток соответствует наибольшее значение на промежутке AB.
Это значение мы отметили буквой C. Наибольшая температура за 15 августа 14 градусов Цельсия.

Ответ: 14.




Задание 3 с решением:

Дан четырехугольник, изображенный на клетчатой бумаге. Размер клетки: 1 см х 1 см.
Требуется найти площадь четырехугольника.

Решение:

Как и любую новую неизвестную задачу, эту мы сведем к известной.
Очевидно, что на рисунке изображен не просто четырехугольник, а трапеция.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:

где h - высота, a, b - верхнее и нижнее основания.
На рисунке видно, что высота трапеции равна 4 см, верхнее основание 3 см, а нижнее 6 см. Тогда по указанной выше формуле находим:

Таким образом, площадь трапеции равна 18 см2.

Ответ: 18.




Задание 4 с решением:

Строительная компания должна купить 70 м3 пеноблоков.
Имеется три поставщика. Условия доставки и цены даны в таблице.
Какая сумма потребуется для самой дешевой покупки с доставкой?

ПоставщикСтоимость пеноблоков (руб. за 1 м3)Стоимость доставки (руб.)Дополнительные условия доставки
1260010000 
228008000При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная
327008000При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная


Решение:

Определим, какую сумму потребуется заплатить каждому из поставщиков.

1 поставщик: 70 * 2600 = 182000, то есть, за 70 м3 пеноблоков потребуется заплатить 182000 руб.
К этой сумме добавляется стоимость доставки: 182000 + 10000 = 192000 рублей.
Таким образом, первому поставщику нужно будет заплатить 192000 рублей.

2 поставщик: 70 * 2800 = 196000, то есть, за 70 м3 пеноблоков потребуется заплатить 196000 руб.
В дополнительном условии сказано, что при покупке товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатна.
Таким образом, второму поставщику нужно будет заплатить 196000 рублей.

3 поставщик: 70 * 2700 = 189000, то есть, за 70 м3 пеноблоков потребуется заплатить 189000 руб.
К этой сумме добавляется стоимость доставки: 189000 + 8000 = 197000 рублей.
Таким образом, третьему поставщику нужно будет заплатить 197000 рублей.

Видно, что дешевле всего - купить пеноблоки у первого поставщика и эта покупка обойдется в 192000 рублей.

Ответ: 192000


Задание 5 с решением:

Найти корень уравнения

.

Решение:

Схема решения этого и подобных ему уравнений проста.
1) Привести левую и правую части уравнения к одному основанию.
2) Решить уравнение, приравняв показатели левой и правой частей уравнения.
В данном случае замечаем, что . Сделаем в исходном уравнении замену:

 


Тогда по пункту 2) x-2=3. Отсюда получаем, что x = 5.

Ответ: 5




Задание 6 с решением:

В треугольнике ABC дан угол С, равный 90 градусам, сторона AB равна 5, а косинус угла A равен 0,8.
Требуется найти длину стороны BC.

 


Решение:

по определению косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. То есть, cos A = AC/AB. А значит, 0,8=AC/5.
Отсюда имеем: AC = 4. По теореме Пифагора находим BC:  .

Таким образом, ВС=3

Ответ: 3




Задание 7 с решением:

Найти значение выражения:

Решение:

сведение данной задачи к известной можно осуществить с помощью известного свойства логарифмов:

 

по этой формуле имеем:

Таким образом, значение выражения равно 3.

Ответ: 3




Задание 8 с решением:

На рисунке дан график функции y=f(x), а также касательная к графику в точке с абсциссой, равной 3.
Найти значение производной данной функции в точке х = 3.


Решение:

Для решения данной задачи необходимо вспомнить тот факт, что производная функции в точке равна тангенсу угла, образованному касательной и осью Ox. То есть, f'(xo) = tg a. 

f'(xo)=tg ACD

Рассмотрим треугольник ADC и найдем tg ACD. По определению, тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему. AD=6, CD=3. Отсюда очевидно, что tg ACD = 6/3 = 2. Следовательно, f'(xo) = 2.

Ответ: 2




Задание 9 с решением:

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16, а диаметр основания - 4.
Найдите высоту цилиндра.

 


Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок = 2 rh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Тогда для нашего случая формулу запишем в виде Sбок=dh, где d - диаметр основания цилиндра.
Тогда получим: h = Sбок/d. Отсюда получим: h = 16/4

Ответ: 4




Задание 10 с решением:

Имеется 36 игральных карт. Из колоды наудачу вынимают одну карту.
Какова вероятность, что будет вынута или козырная карта, или туз. Запишите ответ, умноженный на 3.


   Решение:

Пусть событие А заключается в том, что вынута козырная карта, событие
В - вынут "туз". Тогда событие А U B - "вынута или козырная карта, или туз", а событие АВ - "вынут козырной туз". Ясно, что Р(А) = 1/4, p(B) = 4/36,
p(AB) = 1/36, поэтому по формуле
Р(А U В) = 1/4 + 4/36 - 1/36 = 1/3.    1/3 * 3 = 1. Ответ: 1.




Задание 11 с решением:

Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м3.
Радиус основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три раза больше.
Требуется найти объем второго цилиндра.


Решение:

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Отметим радиус основания первого цилиндра а высоту h.
Тогда радиус основания второго цилиндра равен r/2, а высота 3h. 
Подставим в указанную выше формулу и получим:

Упростим полученное выражение:

Таким образом, объем второго цилиндра равен 9 м3.

Ответ: 9.




Задание 12 с решением:

Камень был подброшен вверх вертикально.
Пока он не упал, высота, на которой находится камень, описывается формулой: h(t) = -5t2 + 18t
(при этом, h - высота в метрах, а t - время в секундах, которое прошло с момента броска).
Определить, сколько времени камень был на высоте более 9 метров.


Решение:

Очевидно, что камень может не долететь до отметки 9 метров,
перелететь (и тогда отметку 9 метров он пролетит дважды - когда будет лететь вверх и когда вниз),
либо один раз - если высота его полета составит ровно 9 метров.
Составим и решим уравнение:











Таким образом, отметку в 9 метров камень пролетает дважды: на 0,6 и 3 секундах.
Отсюда следует, что на высоте более 9 метров камень находился 2,4 секунды ( 3-0,6=2,4 ).

Ответ: 2,4.




Задание 13 с решением:

Работая вместе, двое рабочих выполнят работу за 12 дней.
Первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, как второй за три дня.
За какое количество дней эту работу выполнит первый рабочий?


Решение:

Примем за x - ту часть работы,
которую выполняет первый рабочий, а за y - часть работы, которую выполняет второй рабочий  за 1 день.
В условии задачи выделим два условия:

1) Первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, как второй за три дня.

2) Работая вместе, двое рабочих выполнят работу за 12 дней.

Из первого условия получим первое уравнение системы:

а из второго:

 

Выразим из первого уравнения y и подставим во второе:

Из полученного уравнения выразим x:

То есть, первый рабочий за один день выполняет одну двадцатую часть работы.
Очевидно, что на выполнение всей работы ему потребуется 20 дней.

Ответ: 20.




Задание 14 с решением:

Найти наибольшее значение функции

на отрезке



Решение:

Найдем критические точки. Для этого найдем производную функции, указанной выше, приравняем ее к нулю
и найдем корни уравнения, принадлежащие указанному выше отрезку:

 

Единственное решение, которое попадает в указанный выше отрезок: 

Таким образом, наибольшее значение функции может быть равно

или

 

Найдем указанные выше значения функции и найдем наибольшее:

 

 

 

Видно, что наибольшее значение функции равно 1.

Ответ: 1.





Главная страница сайта                          Задания профильного уровня

Математика ЕГЭ 2017:

Базовый уровень ЕГЭ 2017
Профильный уровень ЕГЭ 2017
Базовый уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)
Профильный уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)

Тренировочные работы по математике
Пробные работы ЕГЭ по математике

Базовый уровень (с ответами)

Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Профильный уровень (с ответами)
Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Примеры заданий и их решения.
Примеры заданий профильный уровень
Решения заданий профильного уровня
Профильный уровень - задание №13
Профильный уровень - задание №14
Профильный уровень - задание №15
Профильный уровень - задание №16
Профильный уровень - задание №18
Профильный уровень - задание №19













Часть в егэ по математике. Решение и ответы.

Решение части в егэ по математике. ЕГЭ по математике часть В. Решение задач, подготовка ЕГЭ, варианты егэ, демо-версии

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^