Единый Государственный Экзамен
         ЕГЭ по математике часть 2       ЕГЭ по математике задания решения ответы на портале 4egena100

ЕГЭ по математике часть 2


ЕГЭ по математике часть 2. Примеры заданий с решением и ответами.




ЕГЭ по математике часть 2 решение и ответы.

Задачи (С1 – С4) задачи повышенного уровня сложности.
Задачи (С5 и С6) высокого уровня сложности.
Последние две задачи высокого уровня сложности С5 и С6.


Задание C2


Правильная треугольная пирамида.

Условие:

DABC - правильная треугольная пирамида.
Строна основания три корня из трёх.
Боковое ребро 5, MC медиана треугольника ABC.
Найти площадь треугольника MDC.

Решение:

В правильной треугольной пирамиде основание - равносторонний треугольник.
Значит, MC - высота и биссектриса.
Значит
MC = BC • sin(60 градусов) = 3 • sqrt(3) • sqrt(3)/2 = 9/2.
DM = sqrt(DB2 - BM2) sqrt(52 - (3 • sqrt(3)/2)2) = sqrt(73)/2.
DC = 5;

А дальше - например, по формуле Герона:
Полупериметр p = (MC + DM + DC)/2

S = sqrt(p • (p - MC) • (p - DM) • (p - DC))

Но без калькулятора такую штуку считать - с ума сойдешь.
Можно иначе.

Пусть Dp - высота пирамиды. Точка p - точка пересечения медиан/биссектрис/высот треугольника ABC,
и мы знаем, что она делит их в отношении 2:1.
То есть, pC = MC • 2/3 = 9/2 • 2/3 = 3.

Значит, высота пирамиды
Dp = sqrt(DC2 - pC2) = 4

Площадь треугольника MDC равна MC • Dp/2 = 9/2 • 4/2 = 9.

Ответ:

9


Задание C2


Площадь боковой поверхности треугольной призмы.

Условие:

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ACB (угол C = 90), AC = 5, BC = 12)
Через сторону BC и вершину A1 проведена плоскость; угол A1BC = 60.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

Для начала, найдем AB по теореме Пифагора. Выходит 13.

Раз призма прямая, а в основании прямоугольный треугольник, то ребро BC перпендикулярно плоскости грани AA1C1C. А значит, и любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
То есть BC перпендикулярно A1C, а значит, треугольник BCA1 - прямоугольный.
Его гипотенуза A1B равна BC/cos(60) = 24.

Дальше берем треугольник BAA1, который тоже прямоугольный (раз призма прямая), а значит, AA1 можно найти по теореме упомянутого выше Пифагора:

AA1 = sqrt(242 - 132) = sqrt(407)

Ну, а площадь боковой поверхности будет равна периметру основания, умноженному на высоту:
(5 + 12 + 13) • sqrt(407) = 30 корней из 407

Ответ:

30 • sqrt(407)



Задание C2



В правильной шестиугольной призме ADCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 5,
найдите расстояние от точки A до прямой C1D1



Решение.

Соединим точку A с точкой C1 и докажем, что AC1 - расстояние от A до прямой C1D1.

Так как треугольник ABC равнобедренный с углом В, равным 120 градусам,
то угол BCA = 30o, а значит, угол АCD = 90o.

Так как C1C  плоскости АВС, то АС перпендикулярно  C1С.

Так как АС перпендикулярно C1C и СD, то АС перпендикулярно плоскости СC1D1D,
значит, и прямой C1D1, поэтому АС перпендикулярно прямой C1D1.
Так как АС является проекцией АС1, то и АС1 перпедикулярно C1D1.

Из треугольника ABC по теореме косинусов находим
АС2 = АВ2 + ВС2 -  2АВ • ВС • cos1202 = 25 + 25 - 2 • 5 • 5 • ( - 0,5) = 50 + 25 = 75, AC =  5v3.

Из треугольника ACC1 по теореме пифагорав находим АС12 =  АС2 + СC12 = 75 + 25 = 100, АС1 = 10.

Ответ: 10.




Решение ЕГЭ по математике

Базовый уровень егэ по математике
Профильный уровень егэ
Базовый уровень - формат pdf
Профильный уровень - формат pdf
Примеры заданий профильный уровень
Решения заданий профильного уровня
Профильный уровень - задание №13
Профильный уровень - задание №14
Профильный уровень - задание №15
Профильный уровень - задание №16
Профильный уровень - задание №18
Профильный уровень - задание №19

Решение    В 1 - В 7
Решение    В 8 - В 14
Решение   С 1    Решение   С 2
Решение   С 3    Решение   С 4
Решение   С 5    Решение   С 6








ЕГЭ по математике часть 2. ЕГЭ по математике с решением и ответами

ЕГЭ по математике. Примеры заданий с подробным решением всех заданий и ответами.

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^