Единый Государственный Экзамен
         ЕГЭ по математике часть 1       ЕГЭ по математике задания решения ответы на портале 4egena100

ЕГЭ по математике часть 1


ЕГЭ по математике часть 1. Примеры заданий с решением и ответами.




ЕГЭ по математике часть 1 решение и ответы.

Часть В продолжение

В 8

На рисунке дан график функции y=f(x), а также касательная к графику
в точке с абсциссой, равной 3.
Найти значение производной данной функции в точке х=3.

ЕГЭ по математике



Решение:

Для решения данной задачи необходимо вспомнить тот факт, что производная функции в точке равна тангенсу угла, образованному касательной и осью Ox. То есть, f'(xo)=tg a. 

ЕГЭ по математике

f'(xo)=tg ACD

Рассмотрим треугольник ADC и найдем tg ACD. По определению, тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему. AD=6, CD=3. Отсюда очевидно, что tg ACD=6/3=2. Следовательно, f'(xo)=2.



Ответ. 2





В 9.

Объем цилиндра равен 1 см3, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.



Решение.

Пусть радиус основания исходного конуса равен r, а высота – h. Тогда объем исходного конуса равен 1/3 r2h. Уменьшив радиус основания в 2 раза, а высоту увеличив в 3 раза получим новые значения радиуса основании и высоты: 0,5r и 3h. Тогда объем нового конуса будет равен 1/3 (0,5r)2•3h = 0,25r2h.
Найдем отношение объемов нового и исходного конусов: 0,25r2h : 1/3 r2h = 0,75.





В 10.

Высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону h(t) = 2 + 14t - 5t2 (м). Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 10 метров?



Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо решить неравенство h(t) > 0, 2 + 14t - 5t2 > 10; - 5t2 + 14t – 8 > 0; 5t2 - 14t + 8 < 0. Решим уравнение 5t2 - 14t + 8 = 0. D = 196 – 160 = 36; t1 = (14-6)/10 = 0,8; t2 = (14+6)/10 = 2.

Методом интервалов решаем наше неравенство и получаем, что t ? (0,8; 2).
Поэтому камень будет находиться на высоте более 10 метров 2 – 0,8 = 1,2 секунды.





В 11.

Найдите наибольшее значение функции у = 9х – 8sinx + 7 на отрезке [-?/2;0].

Решение.

Найдем производную данной функции. y' = 9 – 8cosx. Теперь вычислим нули производной. 9 – 8cosx = 0; cosx = 9/8 – это уравнение решений не имеет. Вычислим значения данной функции в точках -?/2 и 0. y(-?/2) = -4,5? – 8 + 7 = -4,5? – 1; y(0) = 7.
Так как -4,5? – 1 < 7, то 7 - наибольшее значение функции у = 9х – 8sinx + 7 на отрезке [-?/2;0].





B 12.

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?



Решение.

Производительность каждого рабочего равна 1/15. За 5 часов первый рабочий выполнил (1/15) • 5 = 1/3 всей работы. Поэтому, работая совместно, они выполнили 1 - 1/3 = 2/3 всей работы. Совместная производительность двух рабочих равна 1/15 • 2= 2/15. Тогда 2/3 оставшейся работы они выполнят за 2/3: 2/15 = 5 часов.
Значит, вся работа будет выполнена за 5 + 5 = 10 часов.





B 13

Из муравейника A в муравейник B одновременно выползли два муравья. Первый муравей полз весь путь с постоянной скоростью. Второй муравей первую половину пути полз со скоростью 90 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 8 м/мин. меньшей скорости первого муравья. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого муравья, если она больше 44 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Решение:

Пусть x (м/мин.) - скорость первого муравья, тогда (x-8) (м/мин.) - скорость второго муравья на первой половине пути.
Известно, что время, затраченное на весь путь обоими муравьями, одинаковое. Поэтому составим уравнение:
1/90+1/(x-8) = 2/x.
Поскольку скорость не может быть равна 0, то умножим обе части уравнения на произведение знаменателей: 90⋅(x-8)⋅x.
Получим уравнение, равносильное исходному уравнению:
x(x-8)+90x = 2⋅90(x-8).
x2-8x+90x= 180x-1440.
Перенесем все из правой части уравнения в левую:
x2+(-8+90-180)x+1440 = 0.
x2-98x+1440 = 0.
Получили приведенное квадратное уравнение. Для его решения найдем дискриминант по формуле:
Для квадратного уравнения ax2+bx+c = 0 дискриминант D равен b2-4ac.
D = (-98)2-4⋅1440 = 9604-5760 = 3844 = 622.
Найдем y1 и y2:
x1 = (98+62)/2;
x2 = (98-62)/2;
x1 = 80;
x2 = 18.
Поскольку искомая скорость по условию задачибольше 44 м/мин., то скорость первого муравья равна 80 м/мин..

Ответ: 80.



В 14

Найти наибольшее значение функции 

на отрезке



Решение:

Найдем критические точки. А для этого найдем производную функции, указанной выше, приравняем ее к нулю и найдем корни уравнения, принадлежащие указанному выше отрезку:

 

Единственное решение, которое попадает в указанный выше отрезок: 

Таким образом, наибольшее значение функции может быть равно

или

 

Найдем указанные выше значения функции и найдем наибольшее:

 

 

 

Видно, что наибольшее значение функции равно 1.

Ответ. 1.




Решение ЕГЭ по математике

Базовый уровень егэ по математике
Профильный уровень егэ
Базовый уровень - формат pdf
Профильный уровень - формат pdf
Примеры заданий профильный уровень
Решения заданий профильного уровня
Профильный уровень - задание №13
Профильный уровень - задание №14
Профильный уровень - задание №15
Профильный уровень - задание №16
Профильный уровень - задание №18
Профильный уровень - задание №19

Решение    В 1 - В 7
Решение    В 8 - В 14
Решение   С 1    Решение   С 2
Решение   С 3    Решение   С 4
Решение   С 5    Решение   С 6








ЕГЭ по математике часть 1. ЕГЭ по математике с решением и ответами

ЕГЭ по математике. Примеры заданий с подробным решением всех заданий и ответами.

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^