Единый Государственный Экзамен
         ЕГЭ по математике       Примеры решения ответы на портале 4egena100

Решение С1 ЕГЭ по математике


Решение задания С1 ЕГЭ по математике. Примеры заданий, решение, ответы




Решение С1 ЕГЭ по математике.

Задание С1 соответствует заданию №13 профильного уровня.

Задание С1:    Решите уравнение:

1/cos2x + 3tgx - 5 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

Решение:

1) Запишем уравнение иначе:

(tg2x + 1) + 3tgx - 5 = 0;

tg2x + 3tgx - 4 = 0;

tgx = 1 или tgx = - 4.

Следовательно,   x = π/4 + πk   или   x = - arctg4 + πk.   Отрезку [ - π; π/2]   принадлежат корни   - 3π/4,   - arctg4,π/  4.

Ответ: - 3π/4, - arctg4,π/4.




Задание C1:    Тригонометрическое уравнение



Решите уравнение:


(4sin2(x) - 3)/(2cos(x) + 1) = 0

Решение:

Знаменатель не должен обращаться в ноль:
2cos(x) + 1 ≠ 0
cos(x) ≠ - 1/2
(1) x ≠ ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z
Числитель должен обращаться в ноль:
4sin2(x) - 3 = 0

sin2(x) = 3/4

sin(x) = ± √3/2

отсюда

x = ±π/3 + πn, n ∈ Z или, что то же самое,

{x = ±2π/3 + 2πn; x = ±π/3 + 2πn}, n ∈ Z.

Принимая во внимание (1), получаем ответ:
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

Ответ:

±π/3 + 2πn




Задание C1:    Тригонометрическое уравнение

Условие:

(cosx + sqrt(2)/2)(tg(x - π/4) - 1) = 0

сколько корней на отрезке [0;2π]

Решение:

1. система
cos(x) + sqrt(2)/2 = 0
x - pi/4 не равно pi/2 + pi*n


x = ( + / - )3*pi/4 + 2*pi*n
x не равно 3*pi/4 + pi*n

откуда


x = - 3*pi/4 + 2*pi*n

2. уравнение

tg(x - pi/4) = 1
x - pi/4 = pi/4 + pi*n

x = pi/2 + pi*n
Значит, все корни уравнения:

x = - 3*pi/4 + 2*pi*n, x = pi/2 + pi*n

На отрезке [0,2*pi] будет три корня: pi/2, 5*pi/4 и 3*pi/2.>Ответ: 3
hr< color="#cccccc" noshade size="1" width="90%">

Решение С1 по математике

Решите систему уравнений


Решение.

Во втором уравнении системы произведение двух множителей равно нулю. Это возможно, если один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Рассмотрим два возможных случая:





Решение С1 по математике

Решите систему уравнений

Решение.




Решение С1 по математике

Решите систему уравнений

Решение.




Решение С1 по математике

Решите уравнение 

Решение.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю.



(см. рис 1).

Необходимо «перебрать» корни и выбрать углы, большие . Воспользуемся ед. окружностью.






Решение С1 по математике

Решите уравнение

Решение.

На единичной окружности есть две точки, абсциссы которых равны (см. рис.2). Этим точкам соответствует множество углов. Из всех этих углов необходимо выбрать углы, большие чем  . Рассмотрим две серии корней:




Решение С1 по математике

Решите уравнение

Решение.


Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю.

Решать это уравнение лучше не по формуле, а с помощью окружности, учитывая при этом, что тангенс угла отрицателен, если угол лежит во II или в IV четверти (см.рис.3).



Решением уравнения являются две серии корней, но, поскольку тангенсы углов, лежащих в I четверти, положительны, то решением системы является одна серия корней 

Ответ:




Решение С1 по математике

Решите уравнение

Решение.






Решение С1 по математике

Решите уравнение

Решение.

Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

для нахождения решения системы лучше воспользоваться  единичной окружностью (см. рис.5)





     Продолжить решение С1 по математике                       Главная страница

Математика ЕГЭ 2017:

Базовый уровень ЕГЭ 2017
Профильный уровень ЕГЭ 2017
Базовый уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)
Профильный уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)

Тренировочные работы по математике
Пробные работы ЕГЭ по математике

Базовый уровень (с ответами)

Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Профильный уровень (с ответами)
Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Примеры заданий и их решения.
Примеры заданий профильный уровень
Решения заданий профильного уровня
Профильный уровень - задание №13
Профильный уровень - задание №14
Профильный уровень - задание №15
Профильный уровень - задание №16
Профильный уровень - задание №18
Профильный уровень - задание №19
















Решение С1 ЕГЭ по математике

Выполнение задания С1 ЕГЭ по математике. Задания, решение, ответы

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^