Единый Государственный Экзамен
         ЕГЭ по математике       Примеры решения ответы на портале 4egena100

Решение С2 ЕГЭ по математике


Решение задания С2 ЕГЭ по математике. Примеры заданий, решение, ответы




Решение С2 ЕГЭ по математике.

Задание С2 соответствует заданию №14 профильного уровня.

C2 ЕГЭ по математике.

Основанием пирамиды служит квадрат,
две боковые грани этой пирамиды перпендикулярны к плоскости её основания,
две другие её боковые грани образуют с плоскостью основания равные двугранные углы,
каждый из которых равен 30 градусов.
Высота пирамиды равна sqrt(2).
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Решение.






C2 ЕГЭ по математике.

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21.
Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10.
Найдите тнгенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.


Решение.



Пусть AB = 10 и C1D1 = 24 - хорды, по которым сечение пересекает основания цилиндра.
Плоскости оснований параллельны, значит, AB и C1D1 тоже параллельны.

Опустив перпендикуляры из точек C1 и D1 к плоскости OAB, получим отрезок CD, равный C1D1.
Пусть K, L и L1 - середины хорд AB, CD и C1D1 соответственно.

Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания цилиндра будет равен углу L1KL.
Его тангенс мы найдём из прямоугольного треугольника L1LK: tg(L1KL) = LL1/LK.

LL1 = образующей цилиндра = 21
LK = LO + OK.

Из прямоугольного треугольника CLO:
LO = sqrt(CO2 - CL2) = sqrt(132 - 122) = 5

Из прямоугольного треугольника AKO:
OK = sqrt(AO2 - AK2) = sqrt(132 - 52) = 12

LK = 5 + 12 = 17

tg(L1KL) = LL1/LK = 21/17



C2 ЕГЭ по математике.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF
сторона основания AB=√3, боковое ребро SA = √7. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS.

Решение:

Заметим, что AD параллельно BC, а значит, и всей плоскости BCS.
Это значит, что все точки прямой AD равноудалены от плоскости BCS.

Пусть SH — высота треугольника BCS, SO — перпендикуляр, опущенный из точки S к плоскости основания пирамиды, при этом точка O принадлежит AD. Искомым расстоянием будет длина высоты OM прямоугольного треугольника SOH.

1) Найдём OH из равностороннего треугольника OBC: OH = BC • sqrt(3)/2 = 3/2

2) Найдём SH из прямоугольного треугольника BHS: SH = sqrt(SB2 - BH2) = sqrt(sqrt(7)2 - (sqrt(3)/2)2) = 5/2

3) Найдём SO из прямоугольного треугольника SOH: SO = sqrt(SH2 - OH2) = 4/2

4) Искомое расстояние OM, зная все стороны прямоугольного треугольника SOH, можно, например, найти, записав выражение для его площади двумя разными способами:

S = SO • OH/2 = SH • OM/2,

откуда    OM = SO • OH/SH = 4 • 3/5 = 6/5

Ответ:6/5





C2 ЕГЭ по математике.

В правильной треугольной пирамиде АВСS с основанием АВС известны ребра: АВ = 5 корней из 3, SC = 13.
Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середину ребер АS и ВС.

Решение:

1. Поскольку SABC - правильная пирамида, то ABC - равносторонний треугольник, а остальные грани - равные между собой равнобедренные треугольники.
То есть все стороны основания равны 5 • sqrt(3), а все боковые ребра равны 13.

2. Пусть D - середина BC, E - середина AS, SH - высота, опущенная из точки S к основанию пирамиды,
Ep - высота, опущенная из точки E к основанию пирамиды.

3. Найдем AD из прямоугольного треугольника CAD по теореме Пифагора. Получится 15/2 = 7.5

4. Поскольку пирамида правильная, точка H - это точка пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC,
а значит, делит AD в отношении 2:1 (AH = 2 • AD).

5. Найдем SH из прямоугольного треугольника ASH. AH = AD • 2/3 = 5, AS = 13,
по теореме Пифагора SH = sqrt(132 - 52) = 12.

6. Треугольники AEp и ASH оба прямоугольные и имеют общий угол A, следовательно, подобные.
По условию, AE = AS/2, значит, и Ap = AH/2, и Ep = SH/2.

7. Осталось рассмотреть прямоугольный треугольник EDp (нас как раз интересует угол EDp).
Ep = SH/2 = 6;
Dp = AD • 2/3 = 5;

Тангенс угла EDp = Ep/Dp = 6/5,
Угол EDp = arctg(6/5)

Ответ:

arctg(6/5)



C2 ЕГЭ по математике.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из катетов лежит в плоскости a, а другой образует с ней угол 45 градусов. Найдите угол между гипотенузой данного треугольника и данной плоскостью.

Решение:

Треугольник ABC, угол C - прямой, BC принадлежит плоскости.
AC = BC = x, AB = x • sqrt(2)
Опустим перпендикуляр AA1 к плоскости a.

Искомый угол - угол A1BA.

Угол A1CA равен 45 градусов, угол AA1C - прямой. AA1 = AC • sin(45 градусов) = x/sqrt(2).

sin(A1BA) = AA1/AB = (x/sqrt(2))/(x • sqrt(2)) = 1/2

Угол A1BA = arcsin(1/2) = 30 градусов.

Ответ:

30°




     Продолжить решение С2 по математике                       Главная страница


Математика ЕГЭ 2017:

Базовый уровень ЕГЭ 2017
Профильный уровень ЕГЭ 2017
Базовый уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)
Профильный уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)

Тренировочные работы по математике
Пробные работы ЕГЭ по математике

Базовый уровень (с ответами)

Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Профильный уровень (с ответами)
Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Примеры заданий и их решения.
Примеры заданий профильный уровень
Решения заданий профильного уровня
Профильный уровень - задание №13
Профильный уровень - задание №14
Профильный уровень - задание №15
Профильный уровень - задание №16
Профильный уровень - задание №18
Профильный уровень - задание №19
















Решение С2 ЕГЭ по математике

Выполнение задания С2 ЕГЭ по математике. Задания, решение, ответы

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^