Единый Государственный Экзамен
         ЕГЭ по математике       Примеры решения ответы на портале 4egena100

Решение С5 ЕГЭ по математике


Решение задания С5 ЕГЭ по математике. Примеры заданий, решение, ответы




Решение С5 ЕГЭ по математике.

Задание С5 соответствует заданию №18 профильного уровня.

Задание C5:    Найти все значения параметра a, при которых оба числа...

Найдите все значения a, при каждом из которых оба числа
3sina + 5    и    9cos2a - 36sina - 18
являются решением неравенства
в числителе (25x - 3x2 + 18) • sqrt(x - 1),    в знаменателе log(модуль(x - 7)) - 1 осн.4 > = 0

Решение:

Ну, насколько я понял, неравенство вот такое:
(25x - 3x2 + 18) • sqrt(x - 1)/(log_4(|x - 7|) - 1) >= 0,
т.е. в знаменателе (логарифм по основанию 4 от |x - 7|) - 1.

1. Итак, для начала решим неравенство.
1.1. В числителе есть корень, значит, x>= 1
1.2. Квадратный двучлен в числителе раскладывается на - 3(x + 2/3)(x - 9)
1.3. Разберемся со знаменателем.
1.3.1. Заметим, что x не может быть равен 7
1.3.2. Решим неравенство log_4(|x - 7|) - 1>0
|x - 7| > 4 => x < 3 или x > 11
Поскольку мы решаем неравенство, и для нас важен только знак, то можно считать, что знаменатель ведет себя точно также, как (x - 3)(x - 11) (но только не надо забывать, что точку x=7 нужно "выколоть").

1.4. Итак, наше неравенство можно представить как систему:
x>=1
x не равен 7
- 3(x + 2/3)(x - 9)/((x - 3)(x - 11)) >=0

Методом интервалов получим решение:
x принадлежит [1;3) и [9;11)

2. Теперь посмотрим на выражение 3sin(a) + 5.
Поскольку значения синуса лежат внутри отрезка [ - 1;1], то это выражение может принимать значения в пределах отрезка [2;8].
То есть во второй полуинтервал из решения неравенства оно точно не попадает, а в первый попадает, если оно меньше 3, т.е.
3 • sin(a) + 5 < 3
sin(a) < - 2/3
Итак, sin(a) может лежать в полуинтервале [ - 1; - 2/3)

3. Осталось разобрать последнее условие - что 9cos2a - 36sina - 18 тоже является решением неравенства.
cos(2a) = 1 - 2sin2(a) => выражение превращается в
9(1 - 2sin2(a)) - 36sin(a) - 18 = - 18sin2(a) - 36sin(a) - 9

заменим sin(a) на t и посмотрим, как ведёт себя функция y(t)= - 18t2 - 36t - 9
на уже найденном полуинтервале [ - 1; - 2/3).
y'(t) = - 36t - 36
единственный экстремум - в точке - 1, и это максимум.
Следовательно, функция на рассматриваемом полуинтервале всюду убывает.
y( - 1) = 9
y( - 2/3) = 7

Это значит, что наше второе выражение является решением неравенства только в том случае,
если оно равно 9, т.е. когда sin(a) = - 1

Так что ответ -
a = - пи/2 + 2пи • n



Задание C5:    Найти все значения a, при которых функция имеет максимум

Найти все значения параметра a, при которых функция
f(x) = x2 - |x - a2| - 9x
имеет хотя бы одну точку максимума.

Решение:

Раскроем модуль:

При x <= a2: f(x) = x2 - 8x - a2,
при x > a2: f(x) = x2 - 10x + a2.

Производная левой части: f'(x) = 2x - 8
Производная правой части: f'(x) = 2x - 10

И левая, и правая части могут иметь только минимум.
Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае,
если в точке x = a2 левая часть возрастает (то есть 2x - 8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x - 10 < 0).

То есть, получаем систему:
2x - 8 > 0
2x - 10 < 0
x = a2

откуда
4 < a2 < 5



a ∈ ( - sqrt(5); - 2) ∪ (2; sqrt(5))

Ответ:      (-sqrt(5); -2) ∪ (2; sqrt(5))




     Продолжить решение С5 по математике                       Главная страница


Математика ЕГЭ 2017:

Базовый уровень ЕГЭ 2017
Профильный уровень ЕГЭ 2017
Базовый уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)
Профильный уровень ЕГЭ 2017 - (pdf)

Тренировочные работы по математике
Пробные работы ЕГЭ по математике

Базовый уровень (с ответами)

Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Профильный уровень (с ответами)
Тренировочная работа по математике 1
Тренировочная работа по математике 2
Тренировочная работа по математике 3
Пробная работа по математике 4
Пробная работа по математике 5

Примеры заданий и их решения.
Примеры заданий профильный уровень
Решения заданий профильного уровня
Профильный уровень - задание №13
Профильный уровень - задание №14
Профильный уровень - задание №15
Профильный уровень - задание №16
Профильный уровень - задание №18
Профильный уровень - задание №19
















Решение С5 ЕГЭ по математике

Выполнение задания С5 ЕГЭ по математике. Задания, решение, ответы

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^